設(shè)命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1，x2滿足x1＜1＜x2，命題q：函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增．
（Ⅰ）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試問：p∧q是否有可能為真命題？若有可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：（Ⅰ）設(shè)f（x）=2x2+x+a，由已知條件便知f（1）＜0，從而得到a＜-3，這便得到了a的取值范圍；
（Ⅱ）q為真時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性能夠求出a＞1，所以若p∧q為真命題，則a＜-3，和a＞1同時(shí)成立，顯然不可能，所以得出結(jié)論：p∧q不可能為真命題．
解答： 解：（Ⅰ）令f（x）=2x2+x+a，由題意得，f（1）＜0；
即3+a＜0，∴a＜-3；
∴p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3）；
（Ⅱ）若q為真，則a＞0且a•1-1＞0，即a＞1；
若p∧q為真，則p，q都為真；
則a＜-3和a＞1同時(shí)成立，這是不可能的；
故p∧q不可能為真命題．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的實(shí)根和二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的關(guān)系，以及對(duì)二次函數(shù)圖象的掌握，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤x≤2π時(shí)，則不等式：sinx-cosx≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
25
+
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=1，S5=15，則a4等于（　�。�
A、3B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1]
B、[-1，1]
C、（-∞，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x≤2
y≤x
x+y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的公比q＞1且Sn是它的前n項(xiàng)的和．若a1+a3=5，S3=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
5
2
+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（0，2π）內(nèi)，使tanx＞1成立的x的取值范圍是（　�。�
A、（
π
4
，
π
2
）∪（π，
5π
4
）
B、（
π
4
，π）
C、（
π
4
，
5π
4
）
D、（
π
4
，
π
2
）∪（
5π
4
，
3π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、重合D、相交但不垂直

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