Question

已知數列{a_n}的首項a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），則a₅=（　　）

• A、7
• B、15
• C、30
• D、47

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=2a_n+1，變形為a_n+1+1=2（a_n+1），可得數列{a_n+1}是等比數列，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數列{a_n+1}是等比數列，首項為a₁+1=3．
∴an+1=3×2n-1，
∴an=3×2n-1-1．
∴a₅=3×2⁴-1=47．
故選：D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．