【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面. 為的中點， .

(1)求證： 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：1）法一： 取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA

因為

所以，EM∥平面PAB （2分）

在Rt△ACD中，

所以，

而,所以MC//AB （3分）

因為

所以， 平面PAB （4分）

又因為

所以，平面EMC∥平面PAB

因為EC平面EMC，∴EC∥平面PAB （6分）

法二： 延長DC,AB,交于N點，連接PN.

因為

所以C為ND的中點. （3分）

因為E為PD的中點，所以，EC//PN

因為

∴EC∥平面PAB （6分）

2）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=.（7分）

因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD （8分）

又因為CD⊥AC，AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC ..（10分）

因為E是PD的中點，所以點E平面PAC的距離h=，

所以，四面體PACE的體積（12分）

法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因為PA⊥平面ABCD，所以.（10分）

因為E是PD的中點，所以，四面體PACE的體積..（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1 =-2,a12 =20.

(1)求數(shù)列{an}的通項an ；

(2)若bn=，求數(shù)列{}的前n項和.

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【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，比較與（為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;

（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù)： )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是________．

（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α

（2）．若m⊥β，α⊥β，則m∥α或mα

（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

（4）．若∥α，α⊥β，則⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面積，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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