Question

17．已知離心率是$\sqrt{5}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y²=20x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．

解答 解：離心率是$\sqrt{5}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y²=20x的焦點重合，
可得c=5，$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，可得a=$\sqrt{5}$，則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
所求的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．