【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.

(Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;

(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)600

【解析】

(Ⅰ)作A1D⊥AC,垂足為D,由平面A1ACC1⊥平面ABC可得A1D⊥平面ABC,故∠A1AD即為A1A與平面ABC所成的角,解三角形可得∠A1AD=450即為所求.(Ⅱ)方法一:用幾何法,作出兩平面所成的二面角,解直角三角形可得所求角的大。椒ǘ航⒖臻g直角坐標(biāo)系,求出兩平面的法向量,借助兩法向量夾角求出二面角的大。

(Ⅰ)解:作A1D⊥AC,垂足為D,

∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC,

∴A1D⊥平面ABC,

∴∠A1AD即為A1A與平面ABC所成的角.

∵AA1⊥A1C,AA1=A1C,

∴ ∠A1AD=450,

∴側(cè)棱A1A與底面ABC所成角為450 

(Ⅱ)解法一:作DE⊥AB,垂足為E,連A1E,則有A1D⊥平面ABC,

由三垂線定理得A1E⊥AB,

∴ ∠A1ED是平面A1ABB1與平面ABC所成二面角的平面角.

由已知得AB⊥BC,所以ED∥BC.

又D是AC的中點(diǎn),BC=2,AC=,

∴ DE=1,AD=A1D=,

∴∠A1ED=600

側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600

(Ⅱ)解法二由(Ⅰ)可知⊥平面ABC,于是以為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平行于BC、AB的直線為x、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

.

設(shè)平面的法向量為,

,得,

,則

又平面ABC的法向量為,

,

由圖形得側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角為銳角,

∴側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(圖1)

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

(圖2)

(1)若物理成績(jī)高于90分,我們視為“優(yōu)秀”,那么以這20人為樣本,從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;

(2)若化學(xué)成績(jī)高于80分,我們視為“優(yōu)秀”,根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān);

住校

非住校

優(yōu) 秀

非優(yōu)秀

附:(,其中

(3)若生物成績(jī)高于75分,我們視為“良好”,將頻率視為概率,若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人,記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量,求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)有人說(shuō),鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次。你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(提示:從午夜零時(shí)算起,假設(shè)分針走了t min會(huì)與時(shí)針重合,一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次,建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式,并畫出其圖象,然后求出每次重合的時(shí)間)

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【題目】如圖所示,在中,,相交于點(diǎn)M.設(shè),.

1)試用向量表示.

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(1)化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(2)直線的極坐標(biāo)方程為,若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

(1)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答,在圖形A內(nèi)的點(diǎn)有多少個(gè),分別是什么?

(2)估算圖形A的面積.

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【題目】某地煤氣公司規(guī)定,居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成.每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元,當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過(guò)am3時(shí),只繳納基本月租費(fèi)c元;如果超過(guò)這個(gè)使用量,超出的部分按b/m3計(jì)費(fèi).

1)請(qǐng)寫出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y(元)關(guān)于該月使用的煤氣量xm3)的函數(shù)解析式;

2)如果某個(gè)居民79月份使用煤氣與收費(fèi)情況如下表,請(qǐng)求出a,bc,并畫出函數(shù)圖象;

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費(fèi)/

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中,僅7月份煤氣使用量未超過(guò)am3

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