設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若41S3是S6與S9的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的公比q=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由41S3是S6與S9的等差中項(xiàng)，得82S3=S6+S9，可知q≠1，由等比數(shù)列求和公式可得關(guān)于q的方程，解出即可．
解答： 解：∵41S3是S6與S9的等差中項(xiàng)，
∴82S3=S6+S9，
易知q≠1，∴82×
a1(1-q3)
1-q
=
a1(1-q6)
1-q
+
a1(1-q9)
1-q
，
即82（1-q3）=2-q6-q9=（1-q3）（q6+2q3+2），
∴q6+2q3-80=0，
得q3=8或q3=-10（舍），
∴q=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解決本題的難點(diǎn)是方程的求解，高次方程往往需要通過(guò)因式分解解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有同樣大小的9個(gè)白球和6個(gè)紅球．
（1）從中取出5個(gè)球，使得紅球比白球多的取法有多少種？
（2）若規(guī)定取到一個(gè)紅球記1分，取到一個(gè)白球記2分，則從中取出5個(gè)球，使得總分不小于8分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）、…若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（x，-8），求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閤∈R且x≠0上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=
x
1-2x
．
（1）寫(xiě)出x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式：f(x)＜-
x
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為雙曲線x2-
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=5：3，則△PF1F2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x2+
1
2x
）9展開(kāi)式中x9的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-2x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=
4
5
，cosB=
5
13
，cosC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案