如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使,求直線的方程.

(I)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:  
(2)滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn).問:是否存在的值,
使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,定點(diǎn)M(1,0),橢圓短軸的端點(diǎn)是B1,B2,且 
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).試問x軸上是否存在定點(diǎn)P,使PM平分∠APB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點(diǎn);
(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:











 
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線同時滿足條件:(ⅰ)過的焦點(diǎn);(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,
求m的值.  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(15分)已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案