Question

2．已知點A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)及$\left|\overrightarrow{AB}$|；
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)；
（3）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$所成角的余弦值．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運算法則，利用數(shù)量積的定義，即可求出對應(yīng)向量的坐標(biāo)表示與模長、夾角的余弦值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8），
∴$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{8}^{2}+{（-8）}^{2}}=8\sqrt{2}$；
（2）$\overrightarrow{OC}=（-3，-4）+（5，-12）=（2，-16）$，
$\overrightarrow{OD}=（-3，-4）-（5，-12）=（-8，8）$；
（3）$\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}=（-3，-4）?（5，-12）=-3×5+（-4）×（-12）=33$，
設(shè)$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，
則$cosθ=\frac{\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|\left|\overrightarrow{OB}\right|}=\frac{33}{5×12}=\frac{33}{65}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與利用數(shù)量積求模長、夾角余弦值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．