Question

3．已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．下列關于函數(shù)y=g（x）的命題：
①g{x}的圖象關于點（$\frac{π}{6}$，0）中心對稱；
②g（x）的圖象關于x=$\frac{π}{6}$軸對稱；
③g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令x=$\frac{π}{6}$，可得g（x）=0，故g{x}的圖象關于點（$\frac{π}{6}$，0）中心對稱，故①正確、②錯誤；
在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，故g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增，故③正確，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題．