【題目】足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點(diǎn)數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)

【答案】20 22

【解析】

首先根據(jù)足球表面的規(guī)律，設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，列出方程組，解方程組即可.分別計(jì)算正六邊形和正五邊形的面積，從而得到足球的表面積，再利用球體表面積公式即可得到足球的直徑.

因?yàn)樽闱蚴怯烧暹呅闻c正六邊形構(gòu)成，

所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，

每兩個(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料，

而且都遵循一個(gè)正五邊形，兩個(gè)正六邊形結(jié)論.

設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，有題知：

，解得.

所以足球有個(gè)正六邊形的面.

每個(gè)正六邊形的面積為.

每個(gè)正五邊形的面積為.

球的表面積

.

所以，.

所以足球的直徑為.

故答案為：，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

（2）已知對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，左，右焦點(diǎn)分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓E分別交于點(diǎn)C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】個(gè)人所得稅是國家對(duì)本國公民、居住在本國境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過并公布了《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時(shí)間代號(hào)x與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可用①y=menx與②作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程，經(jīng)過數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證（1）中所得兩個(gè)回歸方程，哪個(gè)更適宜作為y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計(jì)算)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，方程的所有根之和為_____．

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【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長為，則__________．

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【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，過焦點(diǎn)F的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，已知，求取得最大值時(shí)直線l的方程．

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