Question

3．已知$\overrightarrow{m}$=（$\frac{1}{2}$sinx，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，${cos}^{2}x-\frac{1}{2}$）（x∈R），且函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=0，sinB=$\frac{4}{5}$，a=$\sqrt{3}$，求b的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量條件，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求出A，利用正弦定理，求b的值．

解答 解：（1）f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$sinxcosx+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
即f（x）的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z；
（2）f（A）=$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）=0，∴A=$\frac{π}{3}$，
∵sinB=$\frac{4}{5}$，a=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\frac{4}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴b=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．