Question

12．已知集合A是函數(shù)y=lg（6+5x-x²）的定義域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求函數(shù)y=lg（6+5x-x²）的定義域和不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集化簡集合A，由A∩B=∅得到區(qū)間端點值之間的關系，解不等式組得到a的取值范圍；
（2）求出?p對應的x的取值范圍，由?p是q的充分不必要條件得到對應集合之間的關系，由區(qū)間端點值的關系列不等式組求解a的范圍．

解答 解：（1）由條件得：A={x|-1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}，
若A∩B=φ，則必須滿足$\left\{\begin{array}{l}{1+a≥6}\\{1-a≤-1}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥5；
（2）易得：?p：x≥6或x≤-1，
∵?p是q的充分不必要條件，
∴{x|x≥6或x≤-1}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
則$\left\{\begin{array}{l}{6≥1+a}\\{-1≤1-a}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤2．

點評 本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答的關鍵是對區(qū)間端點值的比較，是中檔題．