15．函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x}$的圖象在點（e2，f（e2））處的切線與直線y=-$\frac{1}{{e}^{4}}$x平行，則f（x）的極值點是x=e．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（e2）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
故f′（e2）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，解得：a=1，
故f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得：x=e，
經(jīng)檢驗x=e是函數(shù)的極值點，
故答案為：x=e．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知a，b為正實數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則$\frac{{a}^{2}}{2-b}$的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a10=16，則a6等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，設A，B兩點的坐標分別為（-$\sqrt{2}$，0），（${\sqrt{2}$，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線MN與軌跡C相交于M，N兩點，且|MN|=2，求坐標原點O到直線MN距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a=5+2$\sqrt{6}$，b=5-2$\sqrt{6}$，則a與b的等差中項、等比中項分別為（　　）
A．5，1B．$2\sqrt{6}$，1C．$2\sqrt{6}$，±1D．5，±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若f（x）-k＞0，對任意的x∈[5，8）時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2k-3，-6），$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．-2C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={3，4，5，6}，則∁AB等于（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{4，5，6，7，8}D．{1，2，7，8}

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