14．已知2a+3b=4，則4a+8b的最小值為8．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題意2a+3b=4，代入可得答案

解答 解：∵2a+3b=4
∴4a+8b=22a+23b≥2$\sqrt{{2}^{2a}•{2}^{3b}}$=2•$\sqrt{{2}^{4}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$
∴4a+8b的最小值為8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要條件；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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5．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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2．用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個(gè)樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地編為1，2，3，…160，并按序號(hào)順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號(hào)．則從第3組中抽得的號(hào)碼是（　�。�
A．17B．21C．23D．29

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9．若P（A+B）=1，則事件A與B的關(guān)系是（　　）
A．A、B是互斥事件B．A、B是對(duì)立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不對(duì)

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19．下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點(diǎn)”的充要條件．其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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6．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3xB．y=-2x+5C．y=-x2+1D．y=$\frac{3}{x}$

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3．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）f（x）=2lnx
（2）f（x）=$\frac{e^x}{x}$．

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4．如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-G的余弦值．

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