4．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要條件；
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 逐項判斷即可．①由ac=bc不能推出a=b；②由5是有理數(shù)易判斷；③根據(jù)不等式的性質(zhì)可得；④根據(jù)充分必要條件的定義易得．

解答 解：①由“a=b“可得ac=bc，但當(dāng)ac=bc時，不能得到a=b，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①錯誤；
②因為5是有理數(shù)，所以當(dāng)a+5是無理數(shù)時，a必為無理數(shù)，反之也成立，故②正確；
③取a=1，b=-2，此時a2＜b2，故③錯誤；
④當(dāng)a＜4時，不能推出a＜3；當(dāng)a＜3時，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分條件，故④正確．
綜上可得正確的命題有2個．
故選：B．

點評 本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=$\frac{2016}{1024}$，判斷框內(nèi)填入的條件可以是（　�。�
A．n＜10B．n≤10C．n≤1024D．n＜1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②命題：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sin≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；
⑤命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題；
⑥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|恒成立；
⑦若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；  
其中所有真命題的序號是③④⑤⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若不等式（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-m≥0在x∈（-∞，1]時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{5}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知Rt△ABC的周長為定值2，則它的面積最大值為3-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知關(guān)于x的不等式（4kx-k2-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R；
（1）試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B為有限集，求實數(shù)k的取值范圍，使得集合B中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了4次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如果函數(shù)f（x）=-x2+bx+c，對稱軸為x=2，則f（1）、f（2）、f（4）大小關(guān)系是f（2）＞f（1）＞f（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知2a+3b=4，則4a+8b的最小值為8．

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