Question

16．酒后違法駕駛機(jī)動車危害巨大，假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車．如圖為某市交管部門在一次夜間行動中依法查出的60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中120≤Q＜140人數(shù)包含Q≥140）．
（ I）求查獲的醉酒駕車的人數(shù)；
（ II）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布列直方圖的性質(zhì)即可得出．
（II）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人，X的所有可能取值為0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{8}^{3}}$（k=0，1，2），即可得出．

解答 解：（I）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，
故醉酒駕駛的人數(shù)為15（人）．
（ II）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；
∴X的所有可能取值為0，1，2．
利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{8}^{3}}$（k=0，1，2），可得：P（X=0）=$\frac{5}{14}$，P（X=1）=$\frac{15}{28}$，P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{5}{14}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

EX=0×$\frac{5}{14}$+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{28}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布列直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．