Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)的數(shù)量積的運(yùn)算可得|$\overrightarrow$|=4，可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，從而求得${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$ 的值，可得|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1•|$\overrightarrow$|•cos60°=$\frac{|\overrightarrow|}{2}$，
 且 4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4+${|\overrightarrow|}^{2}$-2|$\overrightarrow$|=12，∴|$\overrightarrow$|=4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，
則${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4+16+8=28，∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．