8．1+3+32+…+3101被4除所得的余數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用等比數(shù)列的求和公式、二項式定理即可得出．

解答 解：1+3+32+…+3101=$\frac{{3}^{102}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}×（4-1）^{102}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}（{4}^{102}-{4}^{101}+…-{4}^{3}+{4}^{2}-4+1）$-$\frac{1}{2}$
=2（4101-4100+…-42）+4+2，
1+3+32+…+3101被4除所得的余數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、二項式定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{7}$C．6$\sqrt{2}$D．2

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19．已知等比數(shù)列{an}的首項a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}為遞增數(shù)列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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16．設(shè)a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．|b-a|≥1B．2a＜2bC．lg$\frac{a}$＜0D．0＜$\frac{a}$＜1

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3．已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F的直線交橢圓于B、C兩點，設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點M，N，問x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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13．下面四個命題正確的是（　�。�
A．第一象限角必是銳角B．小于90°的角是銳角
C．若α＞β，則sinα＞sinβD．銳角必是第一象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，則矩形APBQ的頂點Q的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}}$]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]，最小值是1．

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18．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}

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