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13．三棱錐A-BCD的四個頂點(diǎn)同在一個球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則球O的表面積等于12π．

分析 將三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長為2，其外接球的直徑2√3，就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑為√3，即可求出球O的表面積．

解答 解：將三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長為2，其外接球的直徑2√3，
就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，
∴三棱錐A-BCD的外接球的半徑為√3，
∴球O的表面積是4π×（√3）2=12π．
故答案為12π．

點(diǎn)評 本題考查球O的表面積，將三棱錐補(bǔ)成正方體，得到正方體的棱長為2，其外接球的直徑√3，就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑是關(guān)鍵．

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2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上一動點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：x0xa2+y0y2=1，過F2與x軸垂直的直線記為l1，右準(zhǔn)線記為l2；
①設(shè)直線l與直線l1相交于點(diǎn)M，直線l與直線l2相交于點(diǎn)N，證明MF2NF2恒為定值，并求此定值．
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點(diǎn)Q，橢圓C的右頂點(diǎn)A，設(shè)直線PA的斜率為k1，直線QA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點(diǎn)M，N，問x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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