【題目】已知函數(shù)f(x)=-sin2x+mcosx-1,x∈[].
(1)若f(x)的最小值為-4,求m的值;
(2)當(dāng)m=2時,若對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)利用函數(shù)的公式化簡后換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最小值,可得的值;
(2)根據(jù)恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解;
解:(1)函數(shù)f(x)=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=(cosx+)2-2-.
當(dāng)cosx=時,則2+,
解得:m=±
那么cosx=顯然不成立.
x∈[].
∴≤cosx≤1.
令cosx=t.
∴≤t≤1.
①當(dāng)>時,即m>1,f(x)轉(zhuǎn)化為g(t)min=()2-2-=-4
解得:m=4.5,滿足題意;
②當(dāng)1<時,即m<-2,f(x)轉(zhuǎn)化為g(t)min=(1)2-2-=-4
解得:m=-3,滿足題意;
故得f(x)的最小值為-4,m的值4.5或-3;
(2)當(dāng)m=2時,f(x)=(cosx+1)2-3,
令cosx=t.
∴≤t≤1.
∴f(x)轉(zhuǎn)化為h(t)=(t+1)2-3,
其對稱軸t=-1,
∴t∈[,1]上是遞增函數(shù).
h(t)∈[,1].
對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恒成立,
|f(x1)-f(x2)|max=
可得:a≥2.
故得實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,為圓上的動點,直線的方程為,動點在直線上.
(1)求的最小值,并求此時點的坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于,兩點,當(dāng)時,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對任意當(dāng)時,都有求實數(shù)的最大值;
(3)若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個,求正實數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,,設(shè)函數(shù),則與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤銷售收入總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點, 為對稱軸的拋物線的一部分.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別求出曲線段與線段的方程;
(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F(xiàn)分別是PB,PD的中點.
(I)求證:PB∥平面FAC;
(II)求三棱錐P-EAD的體積;
(III)求證:平面EAD⊥平面FAC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x3
C.f(x)=( )x
D.f(x)=3x
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com