【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線的參數方程為為參數),曲線的極坐標方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(II)設直線與曲線相交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中點,將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置,使平面B1AE⊥平面AECD,F為B1D的中點.
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值.
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【題目】洛薩·科拉茨是德國數學家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數,如果是偶數,就將它減半(即);如果是奇數,則將它乘3加1(即),不斷重復這樣的運算,經過有限步后,一定可以得到1,如初始正整數為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定,如果對正整數按照上述規(guī)則實施變換(注:1可以多次出現)后的第九項為1,則的所有可能取值的集合為_________.
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【題目】對于函數f(x)=(2x-x2)ex
①(-,)是f(x)的單調遞減區(qū)間;
②f(-)是f(x)的極小值,f()是f(x)的極大值;
③f(x)沒有最大值,也沒有最小值;
④f(x)有最大值,沒有最小值.
其中判斷正確的是_________.
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【題目】大家知道,莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家,國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度,結果如下:
閱讀過莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率;
(Ⅱ)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關?
非常了解 | 一般了解 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數f(x)=|2x﹣1|,當a<b<c時,f(a)>f(c)>f(b),那么正確的結論是( 。
A.2a>2b
B.2a>2c
C.2﹣a<2c
D.2a+2c<2
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【題目】已知函數f(x)=-sin2x+mcosx-1,x∈[].
(1)若f(x)的最小值為-4,求m的值;
(2)當m=2時,若對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恒成立,求實數a的取值范圍.
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