已知橢圓過點，橢圓左右焦點分別為，上頂點為，為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最大值；
（3）直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.
（1）（2）（3）的面積是定值

試題分析：解：（1）由已知，解得 ,方程為.4分
（2）當時，顯然，由橢圓對稱性，只研究即可，
設(shè)（），于是            5分
（當且僅當時取等號） 8分
（3） 設(shè),則;
1)當直線的斜率存在時,設(shè)方程為,
由 得: ；
有  ①          10分
由以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O可得: ；
整理得:   ②
將①式代入②式得: ,              12分
 
又點到直線的距離
===
所以                   14分
2) 當直線的斜率不存在時,設(shè)方程為
聯(lián)立橢圓方程得: ；
代入得；
,    
綜上: 的面積是定值 
又的面積也為,所以二者相等.                  16分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
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相關(guān)習題

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已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(     )
A．B．C．D．

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直線與拋物線所圍成的圖形面積是（     ）
A．20B．C．D．

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已知拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點，且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點，則橢圓的離心率為_____________

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已知雙曲線，為雙曲線的右焦點，點,為軸正半軸上的動點。
則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為8，則  

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焦點在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y＝2x2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(4，＋∞)B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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