Question

9．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量垂直于數(shù)量積的定義，得出|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，再求出向量夾角的余弦值即可得出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的大�。�

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，
由（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
由（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，得（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow$=0，
即${\overrightarrow}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，
∴cosθ=$\frac{{|\overrightarrow{a}|}^{2}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ=$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．