Question

2．為研究質(zhì)量x（單位：g）對彈簧長度y（單位：cm）的影響，對不同質(zhì)量的6根彈簧進行測量，得到如下數(shù)據(jù)：

x （g）	5	10	15	20	25	30
y （cm）	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

（1）畫出散點圖；
（2）如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸方程．
（ 其中        $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖即可；（2）求出樣本的中心點，求出系數(shù)b，a的值，求出回歸方程即可．

解答 解：（1）畫散點圖如圖：

（2）從散點圖可以看出，各點大致分布在一條直線的附近．

i	1	2	3	4	5	6
xi	5	10	15	20	25	30
yi	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8
xiyi	36.25	81.2	134.25	198	272.5	354
${{x}_{i}}^{2}$	25	100	225	400	625	900

則$\overline{x}$=17.5，$\overline{y}$=9.487，
計算得b=0.183，a=6.285，
于是，回歸方程為$\widehat{y}$=6.285+0.183x．

點評 本題考查了散點圖問題，考查求回歸方程問題，是一道基礎(chǔ)題．