Question

如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界），若（

2

3

，

4

5

）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是

（-

12

5

，-

3

10

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=ax-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時(shí)，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

4 5

- 1 3

=-

12

5

，
直線BC的斜率=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
當(dāng)直線z=ax-y的斜率介于AC與BC之間時(shí)，C(

2

3

，

4

5

)是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，
所以a∈(-

12

5

，-

3

10

)，
故答案為：（-

12

5

，-

3

10

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．