7.已知點$A({3,1}),B({\frac{5}{3},2})$,且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f(x)=log2$\frac{x+1}{x-1}$的圖象上,設(shè)O為原點,已知三角形OAB的面積為S,則平行四邊形ABCD的面積為4S.

分析 先判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則得到C,D點的坐標為(-3,-1),D(-$\frac{5}{3}$,-2),即可得到OA=OC,OB=OD,則得到S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S,問題得以解決.

解答 解:f(x)=log2$\frac{x+1}{x-1}$,
則$\frac{x+1}{x-1}$>0,解得x<-1或x>1,
∵f(-x)=log2$\frac{-x+1}{-x-1}$=log2$\frac{x-1}{x+1}$=-log2$\frac{x+1}{x-1}$=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),
∵點$A({3,1}),B({\frac{5}{3},2})$,
平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f(x)=log2$\frac{x+1}{x-1}$的圖象上,
∴C,D點的坐標為(-3,-1),
D(-$\frac{5}{3}$,-2),
∴OA=OC,OB=OD,
∴S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S,
∴平行四邊形ABCD的面積為4S,
故答案為:4S

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在幾何種的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.下列命題正確的是(  )
A.命題?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$+1>3x0的否定是:?x∈R,x2+1<3x
B.命題△ABC中,若A>B,則cosA>cosB的否命題是真命題
C.平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角的充要條件是:$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0
D.ω=1是函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx的最小正周期為2π的充分不必要條件

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18.若命題p是真命題,命題q是假命題,則下列命題一定是真命題的是( 。
A.p∧qB.p∨qC.(¬p)∧qD.(¬p)∨q

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15.已知函數(shù)f(x)=${log_{\frac{1}{2}}}|{sin(x-\frac{π}{4})}$|.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)判定f(x)的奇偶性,并求出它的單調(diào)區(qū)間.

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2.已知函數(shù)f(x)=ax+$\frac{x}$+c(a,b,c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1)=$\frac{5}{2}$,f(2)=$\frac{17}{4}$
(1)求a,b,c的值;
(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0,$\frac{1}{2}$)上的單調(diào)性;
(3)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,$\frac{1}{4}$]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.下列四個選項錯誤的是( 。
A.命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”
B.若p∨(¬q)為假命題,則p∧q為假命題
C.“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要條件
D.若命題p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x0∈R,${x_0}^2+{x_0}+1=0$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(-2,2].

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16.已知橢圓$Γ:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$,過點P(1,1)的直線l與橢圓Γ相交于A,B兩點,若弦AB恰好以點P為中點,則直線l的方程為4y+3x-7=0.(寫成一般式)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知點A(a,2)到直線l:x-y+3=0距離為$\sqrt{2}$,則a等于( 。
A.1B.±1C.-3D.1或-3

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