Question

19．從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？
（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；
（Ⅲ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C₅²=10種選法，
從4名女生中選出2人，有C₄²=6種選法，
則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；
（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C₉⁴=126種選法，
其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C₇⁴=35種，
則甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有126-35=91種；
（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C₉⁴=126種選法，
其中只有男生的選法有C₅¹=5種，只有女生的選法有C₄¹=1種，
則4人中必須既有男生又有女生的選法有126-5-1=120種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，（Ⅱ）（Ⅲ）中可以選用間接法分析．