Question

15．下列選項中，存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（　　）

• A． y=e^x
• B． y=lnx
• C． y=x²
• D． y=$\frac{x-1}{x+1}$

Answer 1

分析 由自變量與對應的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．

解答 解：函數(shù)y=e^x在定義域內為增函數(shù)，而e^x＞x恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；
函數(shù)y=lnx在定義域內為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；
當m=0時，y=x²的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；
對于$y=\frac{x-1}{x+1}$，由$\frac{x-1}{x+1}=x$，得x²=-1，方程無解，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．