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13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3=5,a6=11,數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列,且b1=1,b3=9.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an-bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比,由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,能求出{bn}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由cn=(2n-1)-3n,利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a3=5,a6=11,
{a1+2d=5a1+5d=11得,
解得a1=1,d=2,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1,
∵b1=1,b3=9.
∴q2b1=9.
即q2=9,
∵q>1,∴q=3,
即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,
n=3×3n1=3n
(Ⅱ)∵cn=an-bn,
∴cn=(2n-1)-3n
∴Sn=1+3+5+7+…+(2n-1)-(3+32+33+…+3n
=n1+2n12-313n13=n2-32(3n-1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分組求和法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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