Question

2．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則y=f（x）+cos（ωx+$\frac{7π}{12}$）的增區(qū)間是[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由題意，可得A=2，T=4（$\frac{11π}{24}$-$\frac{5π}{24}$）=π，求得ω=2，
再根據(jù)五點法作圖可得$\frac{5π}{24}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{12}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{12}$）．
y=f（x）+cos（ωx+$\frac{7π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{12}$）+cos（2x+$\frac{7π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{12}$）
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{7}{24}$π≤x≤kπ+$\frac{5π}{24}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z，
故答案為[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．