Question

20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（$α-\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{22}{13}$
• C． $\frac{3}{22}$
• D． $\frac{13}{18}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的正切函數公式即可化簡求值得解．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴tan（$α-\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（$β+\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．