Question

20．在平面直角坐標系中，動點M（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，動點Q在曲線${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$上，則|MQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出可行域，|MQ|的其幾何意義為可行域中的點到圓上的點距離，分析圖象可找到可行域內中距離圓心最近的點，代入計算可得答案．

解答 解：如圖可行域和圓為陰影部分，
|MQ|為可行域內點到圓上一點的距離，
∵圓心（1，0）到直線x-y+2=0的距離為：
d=$\frac{|1+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
則|MQ|的最小值為：
d-r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故最小值為：$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．