Question

【題目】某人事部門對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗(滿分為100分)．

(1)求圖中的值；

(2)估計(jì)該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表)；

(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16
女			50
合計(jì)

參考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）分；(Ⅲ)見解析.

【解析】

（1）由頻率和為1，列方程求出a的值；（2）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（3）根據(jù)題意填寫，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

(1)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知

，故.

(2) 由頻率分布直方圖知各小組依次是，

其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為，

故可估計(jì)平均分

（分）

(3)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，

故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），故填表如下

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16	34	50
女	9	41	50
合計(jì)	25	75	100

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).