Question

7．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面積為1，若$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$，BE⊥CD，則$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$=$-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出D，求解相關(guān)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解D的坐標(biāo)，然后求解即可．

解答 解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)D（0，a），△ABD面積為1，可得B（$\frac{2}{a}$，0），則C（$\frac{2}{a}$，2a），$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$，
則E（$\frac{2}{3a}$.$\frac{4a}{3}$），BE⊥CD，
可得：（$\frac{2}{a}$，a）（$-\frac{4}{3a}$，$\frac{4}{3}a$）=0，解得a²=$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{DA}$=（0，-a），$\overrightarrow{DC}$=（$\frac{2}{a}$，a），
$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$=-a²=-$\sqrt{2}$．
給答案為：-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．