Question

15．交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
A1	上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

Answer 1

分析 解：（Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的概率．
（Ⅱ）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設為b₁，b₂，四輛非事故車設為a₁，a₂，a₃，a₄．利用列舉法求出從六輛車中隨機挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率．
②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，由此能求出一輛車盈利的平均值．

解答 解：（Ⅰ）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為p=$\frac{15+5}{60}=\frac{1}{3}$．…（4分）
（Ⅱ）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，
設為b₁，b₂，四輛非事故車設為a₁，a₂，a₃，a₄．
從六輛車中隨機挑選兩輛車共有（b₁，b₂），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₁，a₄），
（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），（a₁，a₂），（a₁，a₃），
（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），總共15種情況．…（6分）
其中兩輛車恰好有一輛事故車共有（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，a₃），
（b₁，a₄），（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，a₄），總共8種情況．
所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為p=$\frac{8}{15}$．…（8分）
②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，…（10分）
所以一輛車盈利的平均值為$\frac{1}{120}$[（-5000）×40+10000×80]=5000元．…（12分）

點評 本題考查概率的求法及應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、列舉法的合理運用．