12．已知側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1滿足AA1=2AB=2BC=4，∠ABC=90°，則其外接球的表面積為24π．

分析 根據(jù)題意判斷直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積

解答 解：由題意，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，
則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為R=$\frac{\sqrt{4+4+16}}{2}$=$\sqrt{6}$，
表面積為S=4π•6=24π．
故答案為：24π．

點(diǎn)評 在求一個幾何體的外接球表面積（或體積）時，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個長方體，其對角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R．

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