【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動，試求出到直線的距離的最小值.

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）．

【解析】試題分析：（1）將曲線化為普通方程，可得，再由伸縮變換，得到普通方程，進(jìn)而可求曲線的參數(shù)方程；（2）曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，在點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解距離的最小值.

試題解析：（1）將曲線：（為參數(shù)）化為，

由伸縮變換化為，代入圓的方程得，

即，可得參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，

點(diǎn)到的距離，

∴點(diǎn)到的距離的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是 ①當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；
④若函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)，則a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點(diǎn)為與最近的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分．試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且 ．

(1) 若是奇函數(shù)，求的取值集合；

(2) 當(dāng) 時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)與雙曲線： 的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：①f（x）= ，g（x）=x+1；②f（x）=|x|，g（x）= ；③f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中，是同一函數(shù)的是（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.②

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