Question

【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設CD=2x，梯形ABCD的周長為y．
（1）求出y關于x的函數f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應的x值．

Answer 1

【答案】
（1）解：作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，

連結OD．由圓的性質，H是中點，設OH=h，

h= ．

又在直角△AND中，AD= = =2 ，

∴y=f（x）=AB+2AD+DC=4+2x+4 ，其定義域是（0，2）

（2）解：令t= ，則t∈（0， ），且x=2﹣t2，

∴y=4+2（2﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+10，

當t=1，即x=1時，y的最大值是10

【解析】（1）作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，連結OD，求出OH，又在直角△AND中，進一步求出AD，從而求出梯形ABCD的周長y與x間的函數解析式，根據AD＞0，AN＞0，CD＞0可求出定義域；（2）利用二次函數在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數的最大值．
【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．