Question

7．曲線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x³-$\sqrt{3}$x²+5在點（1，f（1））處的切線傾斜角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y的導(dǎo)數(shù)，即可求出曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線傾斜角．

解答 解：∵曲線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x³-$\sqrt{3}$x²+5，
∴y′=$\sqrt{3}$x²-2$\sqrt{3}$x，
∴當x=1時，斜率k=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$；
又傾斜角的取值范圍是[0，π），
∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線傾斜角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某一點處的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．