分析 (1)如圖,連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連結(jié)OD,證明:BC1∥OD,即可證明BC1∥平面A1CD;
(2)若AC=CD,證明CD⊥平面ABB1A1,即可證明A1D⊥CD.
解答 證明:(1)如圖,連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連結(jié)OD.
據(jù)直三棱柱性質(zhì)可知四邊形ACC1A1為平行四邊形,所以O(shè)為A1C的中點(diǎn).
又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以BC1∥OD.…(2分)
又因?yàn)锽C1?平面A1CD,OD?平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.…(4分)
(2)因?yàn)锳C=BC,D為AB中點(diǎn),所以CD⊥AB.…(5分)
據(jù)直三棱柱ABC-A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC.
又因?yàn)镃D?平面ABC,所以AA1⊥CD.
又因AA1∩AB=A,AA1,AB?平面ABB1A1,
所以CD⊥平面ABB1A1,…(11分)
又因?yàn)锳1D?平面ABB1A1,所以CD⊥A1D,即A1D⊥CD.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定,考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
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A. | (-∞,1] | B. | $({-∞,\frac{1}{2}}]$ | C. | $[{\frac{1}{2},\frac{3}{2}}]$ | D. | $[{\frac{3}{2},+∞})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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A. | 平行四邊形 | B. | 矩形 | C. | 空間四邊形 | D. | 菱形 |
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