【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為,離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知?jiǎng)又本l過點(diǎn)F,且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ,使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)

(2)x軸上存在點(diǎn),使得恒成立,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率結(jié)合列式,求得的值,從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)假設(shè)軸上存在,使.當(dāng)直線斜率為時(shí),求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用列方程,解方程求得的值.當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用列方程,解方程求得的值.由此判斷,由此求得點(diǎn)坐標(biāo),再證當(dāng)直線斜率存在時(shí),即可.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,計(jì)算得,由此求得符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)∵ ,, ∴,

∴ 橢圓方程為

(2)假設(shè)x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使得,

①當(dāng)直線l的斜率為0時(shí), ,,

, 解得

②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí), ,,

,

解得 ,

由①②可得

下面證明時(shí), 恒成立.

直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為.

消y整理得: ,

,,

.

.

綜上,軸上存在點(diǎn),使得恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正四面體 ABCD 中,P,Q分別是棱 AB,CD的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是直線AB,CD上的動(dòng)點(diǎn),M 是EF 的中點(diǎn),則能使點(diǎn) M 的軌跡是圓的條件是( )

A. PE+QF=2B. PEQF=2

C. PE=2QFD. PE2+QF2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)及圓.

1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,的方程;

(2)求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

25

50

100

50

25

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.4

0.3

(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

250

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

150

(Ⅱ)已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

(ⅰ)在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;

(ⅱ)某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,的分布列,試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,

(1)證明:平面;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過的直線垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(不重合),是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:區(qū)間,的長(zhǎng)度均為,若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為,則( )

A. 當(dāng)時(shí),B. 當(dāng)時(shí),

C. 當(dāng)時(shí),D. 當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).

高校

相關(guān)人員

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

1)求;

2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.

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