【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a（a＜0），且1和3是函數(shù)y=f（x）+2x的兩個零點．若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式．
【答案】解：因為1，3是y=f（x）+2x的兩個零點，且a＜0，所以f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），
得f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①
所以f（x）+6a=ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②
又方程②有兩個相等的實根，
所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0，
解得a=1（舍去）或a= 
．
將a= 代入①，得f（x）= 
【解析】利用1，3是y=f（x）+2x的兩個零點，推出f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a，結(jié)合f（x）+6a═0，有兩個相等的實根，通過△=0求出a，得到函數(shù)的解析式．
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解當(dāng)
時，拋物線開口向上，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增；當(dāng)
時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．
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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A，B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（UA）∩B={2}，A∩（UB）={4}，求A∪B．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ2ax﹣4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數(shù)g（x）在[0，2]上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)g（x）的最大值是 
，求λ的值．
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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1， 
（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列 
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設(shè)bn=n（n+1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】（13分）如圖，橢圓
經(jīng)過點
，離心率
，直線l的方程為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）
是經(jīng)過右焦點
的任一弦（不經(jīng)過點
），設(shè)直線與直線
相交于點
，記
、
、
的斜率分別為
、
、
．問：是否存在常數(shù)
，使得
? 若存在，求的值； 若不存在，請說明理由．
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