Question

18．相距1600m的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲音速度是320m/s，在A哨所聽到的爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，若以AB所在直線為x軸．以線段AB的中垂線為y軸，則爆炸點所在曲線的方程可以是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{435600}$-$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1（x＞0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1（x＞0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{435600}$+$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1

Answer 1

分析 以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系．設炮彈爆炸點的軌跡上的點M（x，y），由題意可得||MA|-|MB||=320×4=1280＜1600，可得結(jié)論．

解答 解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立坐標系，則A（-800，0）、B（800，0），
設M（x，y）為曲線上任一點，
則||MA|-|MB||=320×4=1280＜1600．
∴M點軌跡為雙曲線的右支，且a=640，c=800．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=480²．
∴M點軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1（x＞0）．
故選：B．

點評 本題考查了雙曲線的定義及其標準方程，屬于基礎題．