17.(1)已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$,求$\frac{{{a^2}+{a^{-\;2}}+1}}{{a+{a^{-\;1}}-1}}$的值.
(2)計(jì)算$\sqrt{(1-\sqrt{2}{)^2}}+{2^{-2}}×{(\frac{9}{16})^{-0.5}}+{2^{{{log}_2}3}}-(lg8+lg125)$.

分析 (1)采取兩邊平方法,然后代值化簡(jiǎn)即可,
(2)根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

解答 解:(1)∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$,
∴a+a-1=7,
∴a2+a-2=47,
∴原式=$\frac{47+1}{7-1}$=8,
(2)原式=$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$+3-3=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.函數(shù)$y=cos(\frac{π}{3}-x)$的單調(diào)增區(qū)間是(  )
A.$[{\frac{π}{3}+2kπ,\frac{4π}{3}+2kπ}](k∈Z)$B.$[{-\frac{2π}{3}+2kπ,\frac{π}{3}+2kπ}](k∈Z)$
C.$[{-\frac{π}{8}+2kπ,\frac{3π}{8}+2kπ}](k∈Z)$D.$[{-\frac{π}{6}+2kπ,\frac{5π}{6}+2kπ}](k∈Z)$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3-2i)•z=4+3i,則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知 a-a-1=2,則$\frac{{({a^3}+{a^{-3}})({a^2}+{a^{-2}}-2)}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$=$\frac{5}{3}$.

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12.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,(x>0)}\\{{2}^{x},(x≤0)}\end{array}\right.$,則f[f($\frac{1}{9}$)]的值是$\frac{1}{9}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.(1)求函數(shù)y=2x+4$\sqrt{2-x}$,x∈[0,2]的值域;
(2)化簡(jiǎn):$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-co{s}^{2}40°}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.己知F為拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),P到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d.
(1)若$A(\frac{5}{4},\frac{3}{4})$,求PF+PA域最小值;
(2)若$B(\frac{1}{4},2)$,求PB+d的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.給出下列函數(shù):
①y=x+$\frac{1}{x}$;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+$\frac{1}{sinx}$(0<x≤$\frac{π}{2}$);
④y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$;
⑤y=$\frac{1}{2}$(x+$\frac{1}{x-2}$)(x>2).
其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是③⑤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知{an}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列,其中a1>0,公差d<0,若S10=0,則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n=5.

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同步練習(xí)冊(cè)答案