Question

11．共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛．為調(diào)查某大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到男生、女生每周使用共享單車的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表：

使用時(shí)間	[0，2]	（2，4]	（4，6]
女生人數(shù)	20	20	z
男生人數(shù)	20	40	60

按每周使用時(shí)間分層抽樣的方法在這些學(xué)生中抽取10人，其中每周使用時(shí)間在[0，2]內(nèi)的學(xué)生有2人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）將每周使用時(shí)間在（2，4]內(nèi)的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本．若從該樣本中任取2人，求至少有1位女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理所抽取的比例數(shù)相等，列出方程求出z的值；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本容量為6時(shí)女生、男生抽取的人數(shù)，再求基本事件數(shù)，利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理，樣本為10時(shí)，在[0，2]內(nèi)的抽取的學(xué)生有2人，
∴$\frac{2}{40}$=$\frac{10}{40+60+60+z}$，
解得z=40；
（Ⅱ）每周使用時(shí)間在（2，4]內(nèi)的學(xué)生女生有20人，男生有40人，
按性別分層抽樣，樣本容量為6時(shí)，女生抽取2人，男生抽取4人；
從該樣本中任取2人，基本事件數(shù)為${C}_{6}^{2}$=15，一位女生也沒有時(shí)為${C}_{4}^{2}$=6，
計(jì)算至少有1位女生的概率為P=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．