18．如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不超過(guò)△ABC面積一半的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不超過(guò)$\frac{S}{2}$的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件A={△PBC的面積不超過(guò)$\frac{S}{2}$}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的$\frac{3}{4}$，
所以P（A）=$\frac{3}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型．由這個(gè)題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，同學(xué)們需要注意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖△ABC和△ABD均為等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1，$AD=2\sqrt{2}$．
（1）證明：DE⊥AB；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品
正次品甲正品
甲正品
乙正品		甲正品
甲正品
乙次品		甲正品
甲次品
乙正品		甲正品
甲次品
乙次品		甲次品
甲次品
乙正品		甲次品
甲次品
乙次品
頻  數(shù)15201631108
②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品
正次品乙正品
乙正品
甲正品		乙正品
乙正品
甲次品		乙正品
乙次品
甲正品		乙正品
乙次品
甲次品		乙次品
乙次品
甲正品		乙次品
乙次品
甲次品
頻  數(shù)81020222020
已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件，若為正品可盈利30元，若為次品則虧損15元．
（1）按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；
（2）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．2017年3月27日，一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛(ài)．其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容．某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)
男生10
女生20
合計(jì)
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡4（bmod6），如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，則輸出的N=（　�。�
A．6B．9C．12D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在下列哪個(gè)區(qū)間是單調(diào)遞減的（　�。�
A．[-$\frac{π}{2}$，0]B．[-π，0]C．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]D．[0，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=$\frac{1}{2}$AB，E為PC中點(diǎn)．
（ I）證明：平面BDE⊥平面PBC；
（ II）若VP-ABCD=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（　�。�
A．53B．54C．158D．263

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0而是它的一個(gè)均值點(diǎn)．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函數(shù)”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函數(shù)f（x）=x2+mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則lnx0＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命題有①③④（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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