7．明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（　　）
A．53B．54C．158D．263

分析 【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．
【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．

解答 解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；
被5除余3，得n=5l+3，l∈N；
被7除余4，得n=7m+4，m∈N；
求得n的最小值是53．
【法二】按此歌訣得算法如圖，
則輸出n的結(jié)果為
按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263-105-105=53，
即輸出n值為53．
故選：A．

點評 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2，；
（Ⅱ）若a＞0，求證：f（ax）-af（x）≤f（a）．

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18．如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機選取一點P，則△PBC的面積不超過△ABC面積一半的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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15．現(xiàn)有4人參加抽獎活動，每人依次從裝有4張獎票（其中2張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到2張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第3人抽完后結(jié)束的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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2．下列命題正確的是（　�。�
A．“x＜-2”是“x2+3x+2＞0”的必要不充分條件
B．對于命題p：?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}-1＜0$，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1≥0
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為若x2-3x+2=0，則x≠2
D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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12．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，設(shè)E為AD的中點，F(xiàn)為AC上一點，O為BD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱錐A-BEF的體積為$\frac{\sqrt{2}}{18}$，求二面角A-BE-F的余弦值的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）
A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}（{θ為參數(shù)}）}\right.$，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{2}x}\\{y'=\frac{1}{{\sqrt{3}}}y}\end{array}}\right.$得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點$A（\frac{3}{2}，π）$（極坐標）且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值．

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17．在△ABC中，命題p：“B≠60°“，命題q：“△ABC的三個內(nèi)角A，B，C不成等差數(shù)列“，那么p是q的
（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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