【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理，可證平面，所以平面平面，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證出，即可證出平面；

(2)由題可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等，即可求出．

(1)證明:連接，由圖1知，四邊形為菱形，且，

所以是正三角形，從而.

同理可證，

所以平面.

又，所以平面，

因為平面，

所以平面平面.

易知，且為的中點，所以，

所以平面.

(2)由(1)可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等.

因為.

所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）當時，若關(guān)于的不等式的解集為，且，，求的取值范圍（用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過拋物線的焦點，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點.

（1）求面積；

（2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線分別交于兩點，為橢圓的右焦點，證明為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（I）計算這次考試的數(shù)學平均分，并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（II）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（III）如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（II）中的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望．

（附參考公式）若，則，

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