Question

5．過(guò)（2，0）點(diǎn)作圓（x-1）²+（y-1）²=1的切線，所得切線方程為（　�。�

• A． y=0
• B． x=1和y=0
• C． x=2和y=0
• D． 不存在

Answer 1

分析 由題意得圓心為C（1，1），半徑r=1．討論當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（2，0）與x軸垂直時(shí)，直線l與x軸不垂直，可設(shè)切線l的方程為y=k（x-2），根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．

解答 解：圓（x-1）²+（y-1）²=1的圓心為C（1，1），半徑r=1．
①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）與x軸垂直時(shí)，方程為x=2，
∵圓心到直線x=2的距離等于1，∴直線l與圓相切，即x=2符合題意；
②當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程為y=k（x-2），即kx-y-2k=0．
∵直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，
∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d=$\frac{|k-1-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解之得k=0，
因此直線l的方程為y=0，
綜上所述，可得所求切線方程為x=2或y=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的切線方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．