已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)以線段為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

（1）橢圓的方程是；（2）線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，故可用待定系數(shù)法，利用離心率可得，利用過(guò)點(diǎn)，可得，再由，即可解出，從而得橢圓的方程；（2）這是探索性命題，可假設(shè)以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)，則，故需表示出的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)，設(shè)，分別寫(xiě)出直線與的方程，得的坐標(biāo)，由，得，因此由得，則式方程的根，利用根與系數(shù)關(guān)系得，，，代入即可．
試題解析：（1）由題意得，解得，．
所以橢圓的方程是．                         4分
（2）以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn).
由得．
設(shè)，則有，．
又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)．
由題意可知直線的方程為，故點(diǎn)．
直線的方程為，故點(diǎn)．
若以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/a/sty9e2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以恒成立．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/d/h7bv.png" style="vertical-align:middle;" />，
，
所以．解得．
故以線段為直徑的圓過(guò)軸上的定點(diǎn)．         14分
考點(diǎn)：求橢

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫(xiě)出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

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（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，若直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線段的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若θ＝90°，，求實(shí)數(shù)m；
(3)試問(wèn)的值是否與θ的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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